B-4

次の記述は、一つのデジタル通信路における理論的な伝送容量の限界(シャノンの限界)について述べたものである。内に入れるべき字句を下の番号から選べ(ア〜オ、それぞれ一つ)。なお、同じ記号の内には、同じ字句が入るものとする。(1)搬送波電力をC〔W〕、雑音電力をN〔W〕、伝送帯域幅をB〔Hz〕及び伝送容量をR〔bit/s〕とすると、加法的白色ガウス雑音条件において信頼性のある通信として任意に小さい誤り率で伝送できる伝送容量の上限は次式で表せる。R＝B×log2{1+(C/N)}・・・①(2)また、受信1〔bit〕あたりのエネルギーをEb〔J/bit〕、1〔Hz〕当たりの雑音電力密度をN0〔W/Hz〕とすると、変調方式の加法的白色ガウス雑音に対する強さは、すべて受信機のEb/N0で決まる。(3)シンボル長をT〔s〕及び1シンボル当たりのビット数をn〔bit〕とすると、Tの期間におけるエネルギーはアと表せる。また、NとN0の関係はN＝イ、CとEbの関係はC＝ウであり、n/Tは1秒あたり伝送できるビット数(伝送容量)を表していることからC/Nは次式で表せる。C/N＝エ・・・②(4)②式を①式に代入して整理すると、R/Bの上限は次式で表せる。なお、R/Bは、周波数利用効率であり、単位は〔bit/s/Hz〕である。R/B＝log2{1+エ}・・・③(5)Bを増大していくと、Bに比例して雑音電力Nも増大するため、③式から、Bを大きくした極限、すなわち(R/B)→0において、Eb/N0≒オ〔dB〕となる。よって、伝送可能な情報量は有限であり、理論的にEb/N0が最低でもオ〔dB〕を超えていなければ、信頼性のある通信はできない。